Expression du terme général en fonction de n

Propriété Terme général d'une suite géométrique

Soit \((v_n)\) une suite géométrique de premier terme \(v_0\) et de raison \(q\).
Son terme général est \(\boxed{v_n=v_0\times q^n}\).
Le schéma suivant illustre la situation :

Exemple

Soit \((v_n)\) une suite géométrique de premier terme \(v_0=4\) et de raison \(2\).
Son terme général est \(v_n=v_0\times q^n=4\times 2^n\).

Cela permet de calculer très rapidement les termes suivants, par exemple :

• \(v_{6}=4\times 2^6=256\)
  
• \(v_{10}=4\times 2^{10}=4~096\)
  

Remarque

Dans certains cas, le premier terme de la suite géométrique \((v_n)\) n'est pas \(v_0\) mais \(v_1\).
Ainsi, pour tout \(n\) entier naturel, on a \(\boxed{v_n=v_1\times q^{n-1}}\) .